Yamashita, Mamiko (2020) Three Essays on Financial Risk Management and Fat Tails. Toulouse School of Economics (Toulouse).

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Abstract

Dans cette thèse, nous étudions les divers impacts de la spécification erronée du modèle et examinons comment gérer l'incertitude d'un modèle. Nous analysons l'impact de l'ignorance des “fat tails” sur un résultat des tests de comparaison des prévisions dans le premier chapitre, puis étudions les effets de l'ignorance de la dynamique de la prime de risque des rendements sur le montant des exigences de fonds propres des banques dans le deuxième chapitre. Le troisième chapitre fournit un moyen robuste de déterminer les exigences de fonds propres face à l'incertitude d'un modèle, c'est-à-dire à un manque de connaissance du véritable processus de génération de données. Dans le premier chapitre, nous analysons les tests de comparaison des prévisions sous “fat tails”. Les tests de comparaison des prévisions sont largement mis en œuvre pour comparer les performances de deux ou plusieurs prévisions concurrentes. La valeur critique est souvent obtenue par le théorème limite central classique (CLT) ou par le bootstrap stationnaire (Politis et Romano, 1994) avec des conditions de régularité, y compris celle où le deuxième moment de la différence de perte est borné. Nous montrons que si la condition de moment est violée, la taille du test utilisant les asymptotiques normales classiques peut être fortement déformée. Comme approche alternative, nous proposons d'utiliser une méthode de “subsampling” (Politis, Romano et Wolf, 1999) robuste aux queues lourdes. Dans l'étude empirique, nous analysons plusieurs tests de prévision de variance. En examinant plusieurs estimateurs de l'indice de queue, nous montrons que le deuxième moment de la différence de perte est susceptible d'être illimité, en particulier lorsque la fonction d'erreur quadratique populaire est utilisée comme fonction de perte. Nous constatons également que le résultat des tests peut changer si le “subsampling” est utilisé. Le deuxième chapitre explore l'effet d'une erreur de spécification dans la dynamique de la moyenne conditionnelle sur la détermination des exigences de fonds propres des banques. Dans l'accord Bâle II, les exigences de fonds propres pour risque de marché sont déterminées sur la base d'une mesure de risque appelée Value-at-Risk (VaR). Lorsque la VaR est calculée, on suppose souvent que la moyenne conditionnelle du rendement d'un actif est constante dans le temps. Cependant, il est bien documenté que la prévisibilité des rendements augmente à mesure que l'horizon de prévision s'allonge. La contribution de ce chapitre est de démontrer les problèmes liés à l'ignorance de la dynamique moyenne conditionnelle lorsque nous calculons la VaR. Nous constatons que même si les modèles avec une moyenne conditionnelle constante et variable dans le temps peuvent être statistiquement indiscernables, la VaR implicite peut différer. Ce résultat soulève alors une autre question sur la façon de produire la VaR lorsque l'on reconnaît la variabilité temporelle de la moyenne conditionnelle mais qu'il existe une incertitude sur sa valeur actuelle. Le troisième chapitre propose une solution à la question soulevée dans le deuxième chapitre en examinant une manière robuste de déterminer les exigences de fonds propres. Nous proposons de déterminer les réserves de capital sur la base du pire des cas. Autrement dit, nous choisissons la valeur maximale dans un ensemble de prévisions ES mappées à partir de l'ensemble de modèles présélectionnés par le prévisionniste. En supposant que la prime de risque est considérée comme non négative, nous montrons que l'ES robuste peut en fait être atteinte avec un modèle dans lequel la moyenne conditionnelle est constante et la prime de risque toujours nulle. Cette constatation sert de réponse à la question soulevée au chapitre 2 et justifie de supposer une moyenne conditionnelle constante.

In this thesis, we investigate the various impacts of model misspecification and examine how to handle a model uncertainty. We analyze the impact of ignoring fat tails on an outcome of forecast comparison tests in the first chapter, and then study the effects of ignoring the dynamics of the risk premium of returns on the amount of capital requirements for banks in the second chapter. The third chapter provides a robust way to determine the capital requirements when facing a model uncertainty, that is, a lack of knowledge of the true data generating process. In the first chapter, we analyze forecast comparison tests under fat tails. Forecast comparison tests are widely implemented to compare the performances of two or more competing forecasts. The critical value is often obtained by the classical central limit theorem (CLT) or by the stationary bootstrap (Politis and Romano, 1994) with regularity conditions, including the one where the second moment of the loss difference is bounded. We show that if the moment condition is violated, the size of the test using the classical Normal asymptotics can be heavily distorted. As an alternative approach, we propose to use a subsampling method (Politis, Romano, and Wolf, 1999) that is robust to fat tails. In the empirical study, we analyze several variance forecast tests. Examining several tail index estimators, we show that the second moment of the loss difference is likely to be unbounded especially when the popular squared error (SE) function is used as a loss function.We also find that the outcome of the tests may change if the subsampling is used. The second chapter explores the effect of misspecification in the conditional mean dynamics on the determination of capital requirements for banks. In the Basel II accord (Basel Committee on Banking Supervision, 2010), the capital requirements for market risk are determined based upon a risk measure called Value-at-Risk (VaR). When VaR is computed, it is often assumed that the conditional mean of an asset return is constant over time. However, it is well documented that the predictability of returns increases as the prediction horizon becomes longer. The contribution of this chapter is to demonstrate the problems of ignoring the conditional mean dynamics when we compute VaR. We find that even though the models with a constant and a time-varying conditional mean may be statistically indistinguishable, the implied VaR can differ. This finding then raises another question on how to produce VaR when we acknowledge the time-variability of the conditional mean but there is an uncertainty of its current value. The third chapter puts forward a solution to the question raised in the second chapter by examining a robust way to determine the capital requirements when there is an uncertainty in the conditional mean of returns. We focus on Expected Shortfall (ES) rather than Value-at-Risk (VaR), since the capital reserves are now determined by ES in the Basel III accord. We propose to determine the capital reserves based on the worst-case ES. That is, we choose the maximum value within a set of ES forecasts mapped from the set of models that are pre-selected by the forecaster. With an assumption that the risk premium is believed to be non-negative, we show that the robust ES can in fact be achieved with a model in which the conditional mean is constant and the risk premium is always zero. This finding serves as an answer to the question raised in Chapter 2, and is one justification for assuming a constant conditional mean. We then consider a more general setting in which the forecaster is uncertain not only about the conditional mean but also about other aspects of the conditional distribution, such as the second or higher moments or the tails. There are many ways to define the set of models, and we focus on those defined with respect to the relative entropy, applying the robust control theory of Hansen and Sargent (2001).